机械设计中，很多地方使用螺栓进行连接紧固，螺栓的可靠性至关重要，但时在螺纹连接中存在螺纹牙受力不均的问题，一般前几牙承担了大部分载荷，导致前几牙的应力与其他螺纹牙相比大很多，前几牙的强度失效会导致螺栓连接的失效。以某典型螺纹连接为例，研究改变螺纹螺距对螺纹结构强度的影响。
1 有限元分析
1.1 有限元网格
根据某典型结构螺栓连接特征，将被连接件进行简化处理，简化后的三维模型如图 1 所示，整体为轴对称模型，模型主要包括连接螺栓和被连接件，两者之间通过螺纹连接。
图 1 三维模型
结合三维特征，采用轴对称模型进行分析。有限元模型如下图所示。网格划分时对螺纹处进行细化处理，设置网格尺寸约为 0.2mm，其余部分采用较大的网格尺寸。
图 2 有限元模型
该结构中连接螺栓和被连接件的材料参数设置如下表 1 所示。
表 1 材料属性
计算的边界条件设置如下图 3 所示。载荷边界：本计算中的载荷为主轴承盖螺栓的预紧力作用，该处的螺栓预紧力为 2362.5KN，相应的面载荷为 470.2MPa，将该面压力加载到螺柱截面上。
位移边界：将被连接件外部进行固定约束。
图 3 边界条件设置
1.2 计算结果
根据所设边界条件及载荷，计算得到螺栓拉紧后的等效应力结果如图 4 所示，从应力云图可以看出最大等效应力约为 1853MPa，出现在螺栓下方第1 牙连接处。
图 4 等效应力结果
以被连接件内螺纹为例进行分析，定义螺纹连接最下面为第 1 牙，依次向上共计 15 牙。将各螺纹牙最大等效应力结果整理如图 5 所示，从图中可知第 1 牙最大等效应力约为 785.5MPa，出现在第 1 牙的牙根处。从第 1 牙到第 12 牙依次减小，第 12 牙的牙根处最大等效应力约为 244.4MPa。从第 12 牙到 15 牙又依次增加，第 15 牙的牙根处最大等效应力约为 397.8MPa。可见各牙应力分布不均，前几牙承担了大部分的应力。
图 5 内螺纹各牙最大等效应力
整体位移结果云图如图 6 所示，由于被连接件外圈进行了固定约束，外圈边界处的位移为 0。螺栓收到向下的拉力，整体向下变形，最大竖直向下位移约为 0.428mm。
图 6 位移云图
以被连接件内螺纹为例进行分析，定义螺纹连接最下面为第 1 牙，并定义竖直向下位移为正值。将各螺纹牙最大轴向位移结果整理如图 7 所示，从图中可知第 1 牙竖直向下位移约为 0.129mm，到 12牙的 0.0916mm 依次减小。从 12 牙到最后的 15 牙又依次增加，第 15 牙的轴向位移约为 0.0981mm。
图 7 内螺纹各牙最大轴向位移
2 变螺距设计
从螺纹得的等效应力结果可以看出，前几牙应力较大，越往后应力越小。为了将应力分布更加均匀合理，本文提出根据螺纹牙的位移结果修改螺纹牙螺距进行优化设计。
首先分别用 S1、S2、…Sn表示螺栓原始拉紧工况下各螺纹牙轴向最大位移，根据图 7 内螺纹各牙最大轴向位移结果可知：
并根据螺纹牙的位移，设置最小变形量对应的螺纹牙螺距不变，设置变螺距系数δ为单位 1 时，带入数据，计算得到修改后的螺纹对应的各牙螺距为下图。
图 8 修改后各牙螺距（δ=1）
变螺距系数δ的限制条件如下，式中∆��为螺纹公差间隙。
3 变螺距设计强度分析
3.1 各牙应力位移分析
根据定义的变螺距系数，分别计算δ为 1、2、3、4 时各螺纹牙螺距，修改计算模型并重新进行计算不同变螺距系数下螺纹牙的应力和变形。计算得到不同变螺距系数下螺纹应力结果如图 9 所示。从图中可以看出修改螺距后各螺纹牙应力发生明显变化。前 8 牙的应力结果随着变螺距系数的增加不断减小。第 8-14 牙应力不同程度的增加，最后一牙应力不断减小。
图 9 不同变螺距系数下螺纹应力结果通过计算得到不同变螺距系数下螺纹牙轴向位移结果如图 10 所示。前 8 牙的位移结果随着变螺距系数的增加不断减小。第 8-14 牙轴向位移有不同程度的增加，最后一牙位移不断减小。
图 10 不同变螺距系数下螺纹轴向位移结果
3.2 前三牙强度分析
由于前几牙的应力占主导，因此下文对前三牙应力和位移情况进行分析。不同变螺距系数下前三牙应力变化如图 11 所示。从图中可以看出第一牙应力随着变螺距系数增加减少很快，第 2、3 牙应力减小趋势相同。原设计前三牙应力分别为 785.5MPa、715.7MPa 和 663.8MPa，变螺距系数为 1 时，前三牙应力分别为 730.7MPa、690.9MPa 和 643.5MPa，分别减少了7.0%、3.5%和3.1%。当变螺距系数为2时，前 三 牙 应 力 分 别 为 730.7MPa 、 690.9MPa 和643.5MPa，分别减少了 14%、7.0%和 6.2%，应力变
化基本呈比例关系。
当变螺距系数为 3 时，第 2 牙的应力已经大于第一牙。当变螺距系数为 4 时，第 2、3 牙的应力均大于第一牙。
图 11 不同变螺距系数下前三牙应力变化
将不同变螺距系数下前三牙轴向位移变化整理如图 11 所示。从图中可以看出前三牙的位移随着变螺距系数的增加均出现减小的趋势。第一牙的位移减小趋势明显，原始模型轴向位移约为 0.129mm，当变螺距系数为 4 时，轴向位移约为 0.116mm，减少了10%。第2 牙和第3 牙分别减少了6%和5.2%。
图 12 不同变螺距系数下前三牙最大轴向位移变化
3.3 平均值分析
将螺纹孔15个牙在不同变螺距系数下的最大应力和最大轴向位移数据进行处理，计算平均应力和平均轴向位移。将结果整理如图 13 所示。从图中可以看出，15 个牙的平均应力和平均轴向位移随着变螺距系数的增加有下降的趋势。变螺栓系数从 0 到1 的改变，平均应力和平均轴向位移的减少明显，平均应力降低了 2.85%，平均轴向位移降低了 0.25%。随着变螺距系数的继续增加，平均应力和平均轴向位移均有明显下降趋势。
图 13 各牙平均应力和位移变化趋势
4 结论
通过对典型结构螺纹连接过程应力和变形的分析，可以得到：通过引入变螺距系数的概念，合理地改变螺纹螺距，能使螺纹牙的载荷分布更加均匀合理，螺纹牙的应力和位移更加均匀合理，大大改善螺纹的应力状态，提高螺纹的承载能力。
资料来源：达索官方
