波导谐振器一般可以由波导两端短路形成，矩形和圆柱形谐振腔比较常见。矩形谐振腔模式的表示，是从波导的TEmn和TMmn变成了TEmnp和TMmnp，p是沿z方向的周期。之所以我们这里分析圆柱形，一是三个下角标更不容易理解（TEnip和TMnip），二是CST的Component Library里有自带案例，圆柱形谐振腔加外电路，我们就以这个圆柱为基础。
这里我们定义一个直径90mm，高85mm的圆柱，材料为真空，背景材料为PEC所以是金属腔。频率就看2-3GHz吧。
E-solver本征模仿10个模看看, 全电边界, 开始仿真。
看结果之前，先算几个理论值分析一下：
(D*fmin)^2=(9*2000)^2=3.24E8
(D*fmax )^2=(9*3000)^2=7.29E8
(D/l)^2=(9/8.5)^2=1.121
这里D是直径，单位cm，f为频率范围，单位是MHz，I是圆柱高，单位cm。然后在下面理论模式图中找，纵坐标大概3-7，横坐标1.1，也就是红虚线工作区域：
David M. Pozar, Microwave Engineering, Third Edition, JohnWiley & Sons, Inc. 2005.
不出意外的话，仿真结果应该能看到这个频率范围内至少两个模，TM010和TE111，因为红虚线有两个交点。TM011目测可能差一点点，也就是说，这个圆柱尺寸，TM011频率确实在3GHz左右，可能3GHz多一点，那就不在我们分析频率之内。不过好在E-solver把你想看的模式都给你，所以我们的十个模就是这条红虚线向上数的交点（有些交点有简并模，degenerate mode，就是一个点但是俩个模）。下面就开始验证这些模式。
Mode 1 = TM010，频率2.54GHz：
磁场矢量始终在X-Y平面上，垂直于传播方向Z，所以是TM（transverse magnetic）。沿X-Y平面（Z任意，半径任意）绕一圈，磁场电场都不变，就是没有周期性，所以n=0；直径方向（比如X中轴或Y中轴，磁场是一个周期正弦波(正>零->负），所以i=1；Z方向均匀没有周期性，所以p=0。
该模式是基本模式，那实际有什么用呢？因为中心电场均匀，可用于谐振围绕方法测量电介质，只需将样品放中间，对模式影响不大，但谐振频率或Q值有一点变化，所以能测量介电常数。
Mode 2/3 = TE111，频率 2.63GHz
简并模，从上面看，两个模的电场正交就像小蛮腰，侧面看磁场是缠绕电场的束腰。电场平行X-Y平面，所以是TE。沿X-Y平面绕一圈，磁场一个正弦周期（正-> 0 -> 负-> 0-> 正），或者看电场（进->出->进），所以n=1; 直径方向，磁场是一个周期正弦波，所以i=1；Z方向束磁场腰转一圈，所以p=1。
该模式也不是没有用，比如之前理论模式图里红线左侧区域，有一小部分是以TE111为基础模的，也就是圆柱比较高挑的时候，可用于微波霍尔效应测量。简单的说，还是样品放中间，用简并模之一去激励，另一个模输出信号，然后通过Q值变化，算出样品的电导率。当然类似的TE112模式也可以这么用哈，还能腾出一半的腔体设计别的东西。
Mode 4 = TM011, 频率3.1GHz
怎么样，之前目测的挺准吧，这个模超过我们2-3GHz的范围了。高次模箭头太乱不好看，换streamline视图，所以电场从圆柱高拦腰一半处进（出），两圆心出（进）。根据我刚才的“瘦腰”原理，可以预测磁场应该又掐脖子又掐腿，磁场与X-Y平面平行，所以是TM。沿X-Y平面绕一圈，电场磁场都均匀没有周期性，所以n=0；直径方向，电场磁场都是一个周期正弦波，所以i=1；Z方向虽然电场磁场都有两束，但方向相反，所以还是一个周期，p=1。能匝起来的单束里面就都是一个方向。
Mode 5/6 = TE211 频率3.68GHz
沿X-Y平面绕一圈，电场磁场都两有两个周期，所以n=2；直径方向，电场磁场都是一个周期正弦波，所以i=1；Z方向磁场绕一圈，p=1。这里展示Mode5就够了，Mode6简并模转45度正交就行。
Mode 7/8 = TE112， 频率4.03GHz
沿X-Y平面绕一圈，电场磁场都1个周期，所以n=1；直径方向，电场磁场都是一个周期正弦波，所以i=1；Z方向磁场绕两圈，p=2。这里展示Mode7就够了，Mode8简并模转90度正交就行。
Mode 9/10 =TM110， 频率4.06GHz
沿X-Y平面绕一圈，电场磁场都1个周期，所以n=1；直径方向，电场磁场都是一个周期正弦波，所以i=1；Z方向磁场绕两圈，p=0。这里展示Mode9就够了，Mode10简并模转90度正交就行。
所以我们一口气一共看了十个模，一直看到了TM110，其实再往更高频率看还有模很有用呢，比如TE011，电场在X-Y 平面上，所以电流只在侧壁上，两端圆面没有电流，所以不需要很好的密封，Q值高，可用于频率计。同学应该可以自己增加模数仿真观察，看第十几个才是TE011。
补充内容1：
后处理Lossand Q 可以算出每个模式的能量损耗和品质因数。
只有损耗大于零，才有Q值，所以这里PEC不是用理想导体，而是可以定义电导率的，
补充内容2：
我们还可以用CST几年前收购的FEST3D软件里小工具验证一下理论值。
补充内容3：
这个尺寸的谐振腔就是Component Library里面的Loaded Cavity 案例里的圆柱体，案例还加个介质柱，会影响谐振频率和Q，外接波导可用来激励TM010基本模，同学可以打开学习。
最后划重点：
1. 谐振模式很多，多观察才能理解三个下角标的定义。
2. 磁场总是给电场束腰，这样比较容易理解。
3.高阶模用Streamlines方式观察比箭头矢量场容易的多。技巧就是，能匝起来的单束里面就都是一个方向，分开的双束就是相反方向，线圈密度和大小均可调节。
4. 并模互相正交，正交不一定是旋转90度，高阶模可以是45度，30度等等。
5.谐振腔或腔体滤波器建模有点特殊，是只画介质材料就可以，空白部分就是背景材料，通常定义PEC就好，注意不是导电率无穷大的PEC。
（内容、图片来源：CST仿真专家之路公众号，侵删）
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