在高速工况下（DN 值大于 1M），陶瓷球轴承性能优于钢轴承，因为陶瓷密度只有钢的 41%，陶瓷球所受离心力为钢球的 41%。由于陶瓷和钢材料性能上的差异，经典分析理论不适用于陶瓷球轴承。
预测复杂工况下（如考虑摩擦、离心力、热效应）陶瓷球轴承的疲劳寿命需要知道轴承接触区表面下的应力场，一种可行思路是将稳态温度场、稳定运转工况下的球与套圈的接触载荷和接触角、摩擦等效加载于陶瓷球轴承静力分析有限元模型，这就需要以对简单载荷下陶瓷球轴承进行精确的静力分析为基础。
本文主要目标是建立兼顾精度和计算效率的混合陶瓷角接触球轴承三维有限元模型，为后续引入摩擦、热、离心效果的混合陶瓷球轴承有限元分析奠定基础。用该模型分析轴向载荷对混合陶瓷角接触球轴承的接触载荷、接触应力、接触角和轴向弹性趋近量的影响，并将 FEA 结果与理论结果对比。
三维局部有限元模型
模型简化与假设
为方便与 Harris 理论[1]比较，以混合陶瓷角接触球轴承 7218B/HQ1 为算例，所做简化与假设如下：
(1) 滚动轴承塑性变形小，假设材料为线弹性。
(2) 不考虑倒角、圆角等对静力接触分析影响不大的几何特征。
(3) 考虑只受轴向载荷，则每个球所受载荷相等，因此可取包含一个球的局部轴承模型进行分析。
(4) 在静力分析中，保持架作用不大，因此，忽略保持架。
(5) 静力分析中摩擦力对结果影响不大，不考虑摩擦。
轴承几何尺寸如表 1 所示，局部轴承模型如图 1 所示。
表 1 几何尺寸
表 2 材料性能参数
材料性能参数
轴承滚珠材料为氮化硅，内外套圈材料为轴承钢 GCr15，两种材料的性能参数列于表 2。
接触定义在
ABAQUS 表面-表面面接触定义中，主面一般选刚度大或网格相对疏些的表面。因此，以刚度大的球表面为主面，内外圈滚道表面为从面分别建立表面-表面接触对。
分析步、边界条件与载荷
为了方便施加载荷与边界条件，将内圈内圆柱面定义为刚性面，并为该刚性面指定参考点，对参考点施加载荷和边界条件，对参考点施加的载荷和边界条件将等效到与该参考点对应的刚性面上。
在静力接触问题分析中，初始接触状态还没建立起来，可能会产生不确定的刚体位移，导致分析不收敛。常用消除不确定刚体位移方法有三：（1）给接触局部以一定的初始过盈，以在分析之初就建立接触约束；（2）给可能发生刚体位移的零部件加适当的接地弹簧约束，弹簧刚度相对很小，从而消除刚体位移而又不影响分析结果；（3）给可能发生刚体位移的零部件施加临时位移边界条件，建立稳定的接触约束后再将临时边界条件去除。本文综合采用方法（1）（3），分二个分析步：第一步，通用隐式静态分析步。在装配时使球与内外圈分别产生 0.005mm的过盈量；对内圈内圆柱刚性面施加轴向位移边界条件；约束球局部节点和外圈底面节点的 3 个位移自由度；对内外圈的截面施加对称约束；第二步，通用隐式静态分析步。撤销内圈位移边界条件；撤销球上局部节点的自由度约束；给内圈内圆柱刚性面参考点施加轴向集中力。
单元选取与网格划分
由于包含接触问题，对参与接触部分（Cell）采用三维六面体 8 节点非协调单元 C3D8I，以获得更好应力解和避免沙漏问题。其余部分采用增强沙漏控制的三维六面体 8 节点减缩积分单元 C3D8R。对接触区域局部进行网格细化，结果如图 1 所示。
结果与讨论
有限元结果随网格密度的收敛性
球轴承接触区小而狭长，这就需要在接触区布置足够密的网格才能得到满意的解。图 2 显示轴向载荷为 1KN时，随接触区网格长度的减小，即网格密度增加，接触载荷、接触面积和接触应力逐步趋近理论值，显示出很好的收敛性。当网格长度为 0.065mm 时，FEA 结果已经收敛，继续细化网格没意义，此时在接触椭圆短轴方向上划分了 7 个单元。
图 2a 示出，网格较粗时接触载荷 FEA 结果就已经接近理论值，这表明若只关心球轴承内部受力，划分较粗的网格（例如使接触区网格长度等于接触椭圆短半轴长度）就可以获得满意解。网格密度增加，参与接触的单元数增加，接触面积趋近理论值，应力解更精确。
图 3 中，将接触区截去 1/4，平面 OXZ 和 OYZ 为两个截面，OZ 为接触表面下深度方向。最大 Tresca 应力位于接触表面以下，应力场图形狭小扁长。由于切应力等于 Tresca 等效应力的一半，即最大切应力也位于接触表面以下，这与理论相符。
有限元模型试验验证
文献[8]将陶瓷球轴承简化为钢板-陶瓷球-钢板接触，并进行试验，测量了两钢板在加载方向上的趋近量，即简化轴承的总趋近量。本文根据文献[8]的接触试验，用前述兼顾效率和精度的建模方法建立陶瓷球与钢板接触的有限元模型（图 4），并将有限元分析结果与文献中的试验数据进行对比。
图 5 示出，陶瓷球与钢板接触弹性趋近量的有限元分析、Herz 理论和试验结果变化规律一致，有限元和 Herz 理论结果与试验结果吻合较好。当载荷达到 100N 时，钢板最大 Mises 应力达 1783MPa，超过文献[8]中给出的初始屈服应力1612MPa，即钢板发生少量塑性变形。由于本文不考虑材料非线性，图 5 中载荷取不大于 100N。
轴向载荷对混合陶瓷球轴承的影响
以接触区最短单元长度为 0.065mm 的网格密度，轴向载荷从 0 到 3 KN 进行分析，结果如图 6 到图 9。图 6 示出，陶瓷球与内圈接触角的 FEA 值与理论值吻合，接触角随轴向载荷增加而增加，接触角与轴向载荷呈非线性关系。
图 7 示出，轴承轴向趋近量的 FEA 值与理论值吻合。随轴向载荷单调递增，轴向趋近量单调递增。图 8 示出，接触载荷 FEA 值与理论值吻合。
图 9 示出，随着轴向载荷单调递增，球与内外圈最大接触应力单调递增。球与内外圈的最大接触应力的 FEA值分别比理论值大 2%和 1.5%。
结论
对于只承受轴向载荷的混合陶瓷角接触球轴承：
(1) 用本文所建立的球轴承局部有限元模型和合理的局部网格细化技术能有效提高静力分析的计算精度和效率；由于轴承接触区域小而狭长，而应力变化大，接触椭圆短轴方向至少需要划分 7 个单元，才能获得满意精度的解；
(2) 接触角、轴向趋近量和接触载荷的有限元分析结果与经典理论计算结果吻合。球与内外圈的最大接触应力的FEA 值分别比理论值大 2%和 1.5%。
资料来源：达索官方
