0 引 言
高分子材料在日常生活中有着广泛的应用，因此其不可避免的出现在仿真分析中。但是当前没有一种商业软件有适合于高分子材料的材料本构模型。ABAQUS 是一款优秀的商业软件，其提供的子程序接口 UMAT/VUMAT 允许用户根据使用需求自定义材料本构。使用该方法，有效的解决了在仿真中由于材料本构不适用而导致的仿真与实际测试差异过大的问题。
1 高分子材料本构一般描述方法
业界通常使用弹塑性本构来定义高分子材料的材料属性。其屈服强度一般取材料曲线上第一个峰值点。弹性模量的取法有两种不同的方式：对于应力/应变关系有明显直线段的，以第一段直线的斜率作为材料的弹性模量（切线法）；对于没有明显直线段的材料曲线，则使用原点与屈服点连成的直线的斜率作为弹性模量（割线法）。其与真实应力/应变曲线的比较如图１所示。
图１ 高分子材料测试材料曲线与仿真中的曲线比较
从上图可以看出，无论使用何种方式，仿真使用的应力/应变曲线都与实际材料的应力/应变曲线有较大差异。将切线法获得材料数据代入到手机电池盖三点弯曲中，进行如图 2 的仿真，其仿真与测试力-位移曲线在最高点的差异约为23%，如图 3 所示。
图 2 手机电池盖三点弯仿真模型
图 3 手机电池盖三点弯力-位移曲线仿真与测试对比
而对于手机等一些电子类产品，高分子材料对仿真非常重要。在跌落或弯折测试中，高分子材料应力/应变的关系与弹塑性本构的差异造成了仿真预测的不准确。为提高仿真精度，就必须定义正确的高分子材料本构。
2 ABAQUS VUMAT 子程序
ABAQUS 是一款优秀的商业仿真软件，具有强大的处理静态，动态及多物理场问题的能力。其提供了丰富的材料本构模型库，能够满足绝大多数仿真材料模型的需要。同时，其也提供了UMAT/VUMAT 子程序接口，让用户可以用Fortran 语言编程，自己定义需要的材料本构模型，使用 ABAQUS 材料库中没有包含的材料进行计算。
同时，其几乎可以把用户材料属性赋予ABAQUS 中的任何单元。其中 UMAT 用在隐式（ implicit ）仿真计算中， VUMAT 用在显式(explicit)仿真计算中。由于隐式计算和显式计算的差别，导致 UMAT 和 VUMAT 有一定的差异，但是经过简单的改写既可完成它们之间的转换。本文使用的是准静态的仿真分析方法，属于显式(explicit)求解，因此后续只介绍 VUMAT。
3 高分子材料 VUMAT 本构介绍
由图 1 可知，高分子材料的本构与弹塑性本构最大的差异在于弹性段是直线还是曲线，弹性段的路径也直接影响到卸载的路径，因此，对于高分子材料本构的定义关键在于非线性的弹性段的实现。既需要根据当前的应力值实时获取下一增量步所用的弹性模量值。程序整体流程图如下：
图 4 程序流程图
3.1 弹性段多段线性的实现
在弹性段，程序根据弹性模量及泊松比来计算应力增量，由于弹性段为非线性，需要根据应力或应变来更新用于计算的弹性模量值，直到达到屈服点。因此需要在输入文件中输入材料真实应力应变曲线，通过一个查表计算的函数，根据当前应力σ所在的位置来计算当前的弹性模量。应力应变曲线输入时，按照以下格式输入：
在每一个增量步开始时，都需使用该函数计算当前的 E 值，然后代入到主程序中进行应力的计算。
3.2 卸载路径的选择
屈服发生后，也需要选择弹性模量参与相关计算，其有两个作用，一是用来计算屈服后加载段的应力试探值。其不会对该增量步真实应力产生影响，只起对比判断的作用。二是用来作为屈服后卸载的路径。为实现不同卸载路径，在程序中设置了一个 flag 位，其值由用户自己输入。用户可以根据实际的需要选择卸载的路径，如流程图中所示，共设置了三种卸载路径：沿切线卸载，割线卸载以及沿曲线卸载。还可以根据用户的需要增加其他的卸载方式。
4 子程序的验证
为了验证子程序是否实现设计的功能，取一个 1/8 的网格模型进行单轴拉伸仿真，单元类型为 C3D8R。输出其应力应变曲线，与材料真实应力应变曲线比较，如图 5 所示。
使用 VUMAT 后，加载的应力/应变曲线与材料测试得到的真实/应力应变曲线完全重合，说明VUMAT 可以完全反映材料在加载过程中的力学行为。在卸载过程中，分别实现了沿弹性段的曲线，割线以及切线卸载。
为进一步验证，将 VUMAT 用于如图 2 所示的手机电池盖三点弯模型中进行仿真与试验对比。在使用弹塑性本构模型时，仿真与测试力
图 5 使用 VUMAT 后加载应力应变曲线与材料曲线对比
位移曲线的最大差异约为 23% ，而引入使用VUMAT 编写的高分子材料本构后，其仿真与测试的差异减少到 4.5%，如图 6 所示。从实际项目的验证结果看，使用 VUMAT 后，电池盖测试的力-位移曲线与仿真力-位移曲线基本重合，仿真与测试的差异也明显减小。将该本构应用于其他的高分子材料及实际案例，其仿真精度均明显改善，充分说明该子程序在实际工程中的适用性。
图 6 使用 VUMAT 后电池盖力位移曲线对比
5 结论
使用该 VUMAT 子程序后，高分子材料在加载段的力学特性与测试的真实的应力应变曲线一致，同时将其应用在工程实际问题上，也与测试曲线基本一致，由此可说明该程序的适用性。由于高分子材料的卸载特性较为复杂，还需进一步研究，因此程序只给出了三种方式供用户按照实际需求进行选择。
资料来源：达索官方
