作者 | Ma Bin
CST的A-solver是一款基于高频近似算法的求解器，具有计算时间短、内存消耗低、计算效率高等优势，通常用于求解超电大尺寸问题。然而，由于算法本身并非全波算法，在处理衍射现象时存在一定的近似误差。为了弥补这一点，A-solver在Special Settings中引入了PTD（Physical Theory of Diffractio，物理衍射理论），并且从CST 2024版本开始，进一步增加了UTD（Uniform Theory of Diffraction，统一衍射理论）作为对PTD的有力补充，两者结合后，能够更准确地模拟复杂的衍射现象，提供更加真实的求解结果。
但是在CST 2024版本中仅包含1阶UTD，而CST 2025版本中对UTD的设置做了加强，用户可以自由的控制射线行为。本文我们就介绍下UTD的这三个参数对射线行为的影响。
首先，我们需要搞懂什么是PTD？什么是UTD？
l一阶PTD考虑了入射波直接可见的边缘和楔形物体上感应出的电流的积分。
l高阶PTD考虑了由于反射等间接作用而产生在边缘和楔形物体上的电流的积分。
lUTD则是考虑衍射射线进一步传播的方法，如衍射-衍射、衍射-反射和反射-衍射。实际的UTD 阶数对应于单个射线路径中可能发生的最大衍射次数。
下面我们来看一个简单的例子。模型由一个地板和3个PEC挡板组成，用CST的宏命令Analytical Farfiled Source可以快速的生成一个全向的远场源，放置在挡板1的右侧。
A-Solver设置如下，并对关心的参数进行了一些简化描述。由于UTD的最大交点数必须小于等于Solver界面设置的最大交点数，所以也将Solver界面的最大交点数考虑在内。注意，此处只考虑GO+UTD，没有激活PTD。
一、Include edge diffraction(UTD)
顾名思义，该复选框用来设置是否启用UTD，即控制“发生”或者“不发生”衍射，此处的衍射由UTD贡献。如下图的例子，挡板1、2、3的厚度为0m，长度和高度也各不相同，方便我们研究射线的行为。在这个例子中，Max.intersections（UTD）被禁用，所以求解器会使用主对话框中的设置，即Solver-Max. intersections=1，代表射线在经过一阶衍射之后，只能与物体有1个交点（所以不存在射线的反射和透射），可以从下（右）图中挡板2和挡板3之间的电场分布观察到这点。并且因为不存在反射和透射，所以挡板1和挡板2之间的靠近地板的电场全由一阶衍射提供。
二、Maximum number of intersections(UTD)
只有勾选了Include edge diffraction(UTD)后，才可以设置Maximum number of intersections(UTD)，即射线与物体的最大交点数（反射或透射）。这里的设置项N，表示射线在发生一阶衍射之后，还能与物体发生N次反射或透射。这里的N只能小于等于A求解器主界面中的“最大交点数”，如果这个选项被禁用了，则使用主界面的设置。
我们将各个挡板的高度适当拉伸以便有足够的空间观察更多的射线反射，具体参数见下图。
电场分布的3张图显示了最大交点数分别为1、2、3时的电场分布情况，红色圆点表示“射线与物体的交点”。射线在到达第N个交点时，如果还发生反射或透射，势必会有N+1个点，所以射线就停止在第N个交点处了。用户可以根据自己的模型简单判断下N的取值。
三、Recursive UTD order
该设置也是需要先勾选Include edge diffraction(UTD)才可以进行设置。它决定了递归UTD的阶数，即可以发生多少次UTD衍射。设置的阶数越高，衍射的结果越精确，但是仿真时长也会加大。所以这个数字的设置需要适当。
如下图，适当调整挡板的尺寸，确保挡板2可以将挡板1完全遮挡，挡板1可以将场源完全遮挡。递归阶数分别等于1和2的电场分布结果如下。
当Recursive UTD order=1时，射线仅在挡板1边缘发生衍射，即仅发生1次UTD衍射；
当Recursive UTD order=2时，射线由远场源出发，在挡板1边缘发生衍射后还可以在挡板2的边缘继续衍射，但是在挡板3处就停止了衍射。一共发生了2次UTD衍射，符合预期。
最后，用A-solver的UTD三阶衍射和I-solver做个对比，从结果可以看出A-solver虽然使用高频近似算法，但是在这个场景中3阶UTD+GO的组合基本可以模拟出所有的电场行为。
I-solver的结果如下。
A-solver（GO+3阶UTD）的结果如下。
（内容、图片来源：CST仿真专家之路公众号，侵删）
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