制动系统是汽车的一个重要组成部分，它直接影响汽车的安全性。制动器是制动系统中用以产生阻碍车辆的运动或运动趋势的力的部件，它是汽车制动时的直接执行者，由于制动时所需要的巨大摩擦力，使得制动器的结构强度和刚度成为设计时很重要的参数之一。而压力容积指的是制动时由于制动器受力变形引起的制动液补液量，它实际上体现了整个制动器系统的刚度，对驾驶者制动时的踏板感觉有着直接影响，也是制动器设计中需要重点考虑的对象之一。
由于压力容积的重要性，在制动器设计初期时对其进行有限元模拟计算是必不可少的一个环节。影响制动系统压力容积的因素很多，包括摩擦片的压缩率，各部件的设计刚度等等，因而对其进行模拟计算的工作量也相对而言较大。随着计算机软硬件日新月异的发展，使得对一些系统级的大规模计算成为了可能。但往往这些复杂的模拟会涉及到很多烦琐的定义，比如接触，材料属性，分析步，边界条件等。上海汽车制动系统有限公司目前是国内最大的汽车制动系统供应商之一，对制动系统的开发已建立起较为全面的能力，能够对制动系统的各种部件进行不同类型的分析，如结构计算，模态分析，热分析，拓补优化等等，本文详细介绍了如何应用CAE软件进行系统压力容积计算的思路和方法，涉及到的软件包括有Deas(前处理)，ABAQUS(求解及后处理)。
二、制动器系统压力容积的有限元分析过程简介
1.盘式制动器工作原理
制动器的支架通过螺栓固定在转向节上，壳体又通过制动器的导向结构径向固定，而轴向可沿着导向销与支架发生相对滑动。活塞在制动压力的作用下推动活塞侧摩擦片，使之压靠在制动盘上。同时制动压力推动制动器壳体沿导向销移动，使拳侧摩擦片也压靠在制动盘上，产生制动力。于是，制动盘两侧被摩擦片夹住，而被制动。制动盘又和车轮轮毂紧固在一起，所以车轮也停止转动。下图为盘式制动器的总成:
图1 年 制动钳总成
2.系统压力容积计算
1)模型由于压力容积主要是由整个制动器轴向的变形引起的，在模拟计算时可以去掉一些不必要的零件，简化为由壳体，活塞，摩擦片材料，摩擦片背板和制动盘组成的分析总成，而通常这些零件又是左右对称的，因此在划分网格时只需分析一半以减少单元数量。
将装配体模型进行几何简化，去除一些不必须的细节特征，如小倒角，小孔等，然后进行网格划分。所有的网格均采用三维实体单元(六面体及四面体)，其中四面体网格所选取的单元类型为C3D10M，可以更好的模拟接触效果。
下图为整个装配体的有限元模型:
图2 有限元模型
对于一些需要重点关注的区域，如摩擦片与盘的接触部分以及壳体可能产生应力集中的位置，要保证足够的单元数量和合理的单元形状。
2)接触定义
在得到了各个部件的网格后，需要定义不同的 element set 和 node set 以便定义接触面和边界条件。在分析中涉及到的接触对分别有壳体缸部与活塞圆周，活塞与内侧背板，背板与摩擦片材料，摩擦片材料和制动盘以及壳体拳侧与外侧背板等。其中背板与摩擦片之间的接触我们通常简化为 Tie 连接，每个接触对都赋予相应的摩擦系数。
3)边界条件
由于压力容积主要由轴向变形引起，根据实验工况，在活塞底部与壳体缸体底部加至155bar 的制动压力，并将制动盘固定。除此之外，在整个装配体模型的对称面加上对称约束。以上就是计算所需的边界条件，除了制动盘以外，其余零件均由互相之间的接触来约束运动。
4) 材料属性摩擦片的材料构成极其复杂，如何准确地构建其材料模型仍旧是至今研究的课题之一，目前根据不同材料模型与实验结果的比对，我们采用 Hyperfoam 模型来模拟摩擦片材料。因为每种摩擦片的性能和成分都不尽相同，而对每个项目都进行摩擦片材料分析显然是耗时耗力的一项举动，在实际的应用中由于时间的限制也不太可能，因此为了确定摩擦片的材料属性，我们通常会进行一个摩擦片压缩率的计算，在现有的摩擦片材料数据上进行修改以得到与实验相同的摩擦片压缩率。
摩擦片压缩率的计算模型由活塞，背板，摩擦片材料和制动盘组成。
图3 磨擦片压缩率计算模型
为了加快计算速度，仅取制动盘的部分外表面使用壳单元划分网格，并将活塞和盘设为刚体。在活塞底部加上液压力后，计算摩擦片的压缩量。通过调整摩擦片材料属性使计算所得压缩量与实验数据相同。并将此调整后的材料属性作为压力容积计算时的输入量。此过程往往需要数个循环以获得正确的材料参数。
除了摩擦片以外，其他零件的材料为铸铁或钢等线弹性材料，只需定义适当的泊松比和杨氏模量，如需考虑材料塑性，则还需输入应力应变曲线。
5) 分析步定义为了在计算中成功建立接触并且更好地获得响应曲线，通常把系统压力容积计算分为3个分析步:第一步，以制动盘为基准固定，在各零件的轴向上强加一个很小量的位移，使各部件分别向制动盘靠近，以去除刚体自由运动，避免计算不收敛。
在 ABAQUS6.5之后也可以用 Stabilize 命令控制接触，但要注意其阻尼(Damping)的量不能影响最终结果。
第二步，加上 1bar 的制动压力，使其平稳过渡到建压状态，这样在分析结果时可以得到更平稳及接近真实的响应曲线。
第三步，加压直至实验要求的 155bar.
三、结果分析
通常对于系统压力容积模拟计算，需要重点关注的结果是变形，摩擦片接触压力分布及有效制动半径压力容积的计算公式如下：
式中压力容积 AV由两部分组成，即部件受到液压力引起的容积变形量 V.t，及由间隙和制动液自身压缩引起的容积变形量 AV，后者通过实验和经验公式得到。x是壳体缸体底部与活塞底部在轴向的相对位移，在分析后测量而得。将此相对位移乘以活塞的圆面积就可获得 AV.。
下表为某制动器系统压力容积的计算结果，并与实验结果做了对比。可以看到，两者仅仅相差0.04立方厘米。经过大量实验与计算的对比，目前使用该计算方法得到的结果被证明具有相当大的可信度，已做成标准化流程在企业内应用。
下图为 25 倍放大后的轴向变形云图：
图4 轴向变形云图
除了系统压力容积外，摩擦片的接触压力分布情况也是设计时重要的参考数据之一。通过预测摩擦片接触压力的分布，可以有效地改善摩擦片形状以节省材料，并避免偏磨等现象的发生。下图为摩擦片接触压力云图和曲线。
图5 磨擦片接触压力分布
图6 内摩擦片接触压力分布曲线
资料来源：达索官方
