1 引言
轮胎运行过程中，内部温度的升高会影响材料的力学性能，导致轮胎结构刚度和强度的变化，加速轮胎结构的破坏；温度分布的变化对轮胎的防滑、加减速、转向等性能均有影响[1;轮胎内部温度过高还可能导致橡胶材料的过热破坏”。对滚动轮胎的生热问题，早期只能利用试验方法对轮胎内部有限点的温度进行测试研究;这种方法只能得到轮胎内局部区域的温度信息，难以获得内部温度的全场分布情况。此后国外不断有学者试图通过建立简化的解析模型来分析轮胎的温度场;但由于采用了过于简化的模型，这些研究的结果仅是定性或者半定量的，难以准确反映轮胎的实际温度场。
近几十年来非线性有限元理论和大型商业软件的发展使得用有限元技术来分析轮胎结构的温度场成为可能。1982年通用公司的Whicker，Scgalman，Browne等人首先采用解耦的方法将滚动轮胎的热力耦合问题分解为变形分析、损耗计算和热传导分析三个模块，为轮胎温度场的有限元分析建立了基本框架。受当时有限元理论和计算机水平的限制，他们在分析中只能采用比较粗糙的网格，计算结果也不够精确:但这种求解思想仍得到广泛的认同。
本文根据此解耦的分析思想，企图建立一个基于 ABAQUS软件的轮胎稳态温度场有限元分析的方法在变形分析中，用超弹性本构关系代替橡胶材料的粘弹性本构关系;在损耗计算中，用变形分析得到的应力应变场结合橡胶材料的损耗参数来计算能量损耗;损耗计算得到的能量作为热传导分析中的内部热源。文中对有限元的分析结果将给出试验验证。
2 温度场的有限元分析
2.1 变形分析
本文的分析以某型号全钢子午线轮胎为例。
全钢子午线轮胎是由橡胶和钢丝帘线构成的复合结构。根据解耦的思想，在变形分析中，不考虑材料参数的温度相关性和时间相关性，轮胎橡胶材料采用超弹性的本构模型，钢丝帘线则采用线弹性的本构关系。为了降低建模的难度和节约计算机时，本文忽略了实际轮胎几何形状上的一些细节部分，并假定轮胎形状是轴对称的，且关于中面左右对称，故可以建立如图1所示的2D轴对称的有限元模型，并以此来分析轮胎的装配、充气过程。根据 ABAQUS有限元软件的特点，轮胎橡胶材料选用不可压缩的4节点实体单元 CGAX4H，而轮胎的骨架材料(带束层帘线，胎体层帘线，子口包布，钢丝圈)则选用 REBAR单元来定义;另外，将轮定义为刚体。由图1所示的2D轴对称的有限元模型，用ABAQUS软件提供的SYMMETRIC MODLE GENERATION功能可以直接旋转生成3D模型，并以此分析轮胎的加载和稳态滚动过程。
2.2 能量损耗计算
轮胎在稳态滚动过程中典型的等效应力(应变)循环是非谐变的，可以通过傅立叶级数把它们分解成谐波的叠加，如下：
2.3 热传导分析
假定轮胎形状是轴对称的，且在稳态滚动过程中，其周向不会产生温度梯度，即各截面的温度分布相同，因此可以建立2D轴对称的有限元模型来进行稳态的热传导分析;这里的网格与变形分析中采用的网格相一致。轮胎稳态温度场分析为含内部热源的热传导问题，离散为网格后，其单元的热生成率为:
式中，为轮胎截面内某个单元单位时间的能量损耗，即热生成率;T为轮胎的滚动周期。本文利用ABAQUS软件所提供的用户子程序接口(HETVAL)来实现内部热源的定义。
2.4 温度场的分析结果
图2 滚动轮胎的稳态温度场
图3轮胎内部测点的稳态温度
本文分析了不同速度下轮胎的稳态温度场。图2为速度为 40kmh 时轮胎截面内的稳态温度分布，高温出现在胎肩、胎冠等胶料较厚的部位。图3为轮胎内部测温点的实测稳态温度与计算结果的比较。可以看到，有限元的分析结果与实测温度还是比较吻合的，且变化趋势也一致。这表明此分析方法是可靠的。
3结论
本文根据解耦的分析思想，基于 ABAQUS有限元软件，进行了滚动轮胎稳态温度场的有限元分析。整个分析将此热力耦合问题分解为三个模块。在变形分析中，用超弹性本构关系代替橡胶材料的粘弹性本构关系:在损耗计算中，用变形分析得到的应力应变场结合橡胶材料的损耗参数来计算能量损耗。文中用实测的内部点的稳态温度对有限元的分析结果进行了验证，两者在数值和变化规律上都比较吻合，表明此分析方法是可靠的。
资料来源：达索官方
