变速器是车辆传递动力的主要装置，变速器振动和噪声水平对车辆的舒适度有着重要的影响。齿轮的振动和噪声是决定变速器振动和噪声的关键因素。齿轮传动的激励主要包括两类：一类是由原动机和负载引起的外部激励，另一类是由时变啮合刚度、时变传递误差和啮合冲击等引起的内部激励。对齿轮运转过程进行深入分析，改善齿轮的啮合状态是前沿课题之一。
齿轮修形是降低齿轮传动系统振动和噪声的有效手段，深入研究齿轮传动过程，分析其内部激励引起的振动和噪声机理，提出最优齿轮修形方案对变速器减振降噪有着重要的理论意义和工程应用价值，是降低齿轮振动、噪声和提高可靠性的重要途径，现有齿轮修形优化设计中，齿廓修形和齿向修形是最常用的两种方法。齿廓修形是沿着齿轮齿廓方向将理论渐开线修整为实际修形曲线，以改善轮齿受载发生弹性变形后的啮合状态。齿向修形是沿着齿轮齿向方向将理论齿面加以修整，以改变齿轮系统受力后的偏载现象。
齿轮修形属于微观设计范畴，是在齿轮宏观参数设计满足要求的基础上进行的，并且齿轮修形优化是一个复杂的过程，其影响因素众多[8]。目前，整箱试验仍是验证变速器齿轮修形效果的主要方法，但其存在干扰因素多，试验周期长、花费大等缺点，因此迫切需要一种能够以较少费用和较短时间验证齿轮修形效果的方法。
有限元法是一种计算复杂力学模型的有效方法，随着计算机计算的发展，有限元方法在工程上的应用也越来越广泛。现有的商业有限元软件很多，每个软件都有各自的优势和应用特长，ABAQUS在解决非线性接触问题收敛性好。
通过ABAQUS对齿轮有限元模型进行加载啮合仿真，对比修形前后齿轮的应力应变、载荷分布等，验证修形对齿轮啮合时平稳性的提升，为变速器齿轮修形方法及优化设计提供依据。
2. 齿轮数学模型
有限元分析的第一步是模型的建立，在建模过程中能否真实的反应实体模型的几何特点和结构特征关系到有限元分析结果是否准确。一般在建立标准渐开线齿轮或齿廓修形齿轮模型时，常用齿条刀具或齿轮刀具，由于本文包含齿向修形研究，且在实际加工中齿向修形主要利用蜗杆砂轮磨齿方法进行加工，故本文采用基本蜗杆砂轮磨齿方法进行齿轮建模。
基蜗杆的齿面方程由刀具齿条范成，图 1 为蜗杆范成加工齿轮时的坐标系。
图 1 齿轮加工坐标系
3. 齿轮前处理
本文以某型变速箱齿轮对为研究对象，按实际参数构建齿轮模型。按照特定修形量，结合修形齿轮的齿面方程，拟合修形齿面曲线，并构建齿轮模型。有限元计算的网格密度对有限元分析的结果影响很大，为了选取合理的网格密度，降低计算成本，计划对几个啮合齿进行加密处理，同时采用六面体网格（C3D8R）类型。划分后的齿轮有限元模型如图 2 所示。
图 2 有限元模型
齿轮传动在啮合传动时是一个极强的非线性过程，其接触位置、轮齿变形与受力都不能预先确定。在进行计算时，每个啮合位置都需要进行多次非线性迭代计算，并判断其收敛性。
为了使齿轮更好的接触，本文在分析模块建立3个分析步，均为几何非线性。ABAQUS/Standard在每个增量步开始时检查所有接触相互作用的状态，以判断从属节是
开放还是闭合。
对于齿轮接触问题，边界条件应尽可能真实地描述出模型的实际约束情况。齿轮在啮合传动过程中，主动齿轮受到外加转矩而以一定转速转动，驱动从动齿轮运转，两齿轮间通过轮齿接触传递转矩，从动齿轮在阻力矩作用下达到平衡。在任一瞬间，可将齿轮的啮合传动看作准静态过程。
4. 齿轮加载啮合仿真结果与分析
采用图2中两种模型，设置完成后，在ABAQUS中进行加载啮合仿真分析。
4.1 齿面接触应力
计算完成后，提取两个模型同一齿在不同时刻的 Mises 应力云图，并进行对比，其应力结果如图 3 所示，统计其最大应力如表 1 所示。
图 3 齿面接触应力云图
齿面接触最大应力如表 2 所示：
表 1 齿面接触最大应力
从分析结果可以看出，采用修形后的齿轮，其齿面接触应力有所减小。通过适当的修形，可减少啮合过程中啮合点的冲击，减少或消除载荷突变，使得最大应力在一定程度上减小很多。齿面接触应力较大，易导致齿轮齿面出现塑性变形、点蚀等表面损伤，影响齿轮的安全使用，因此有必要采用齿轮修形等方式，降低齿面接触应力。
4.2 齿根弯曲应力
提取两个模型同一齿在不同时刻的齿根弯曲应力，得到结果如图 4 所示。齿根弯曲最
大应力统计如表 3 所示。
a.未修形轮齿 b.修形后齿轮
图 8 齿根弯曲应力云图
齿根弯曲、最大应力如表 2 所示：
表 2 齿根弯曲最大应力
从分析结果可以看出，采用修形后的齿轮，其齿根弯曲应力略大于未修形齿轮，但远小于齿面接触应力。齿根弯曲应力较大，容易导致齿轮断齿，破坏后果严重，因此在使用有限元方法分析齿轮时，要着重评估啮合齿轮的齿根应力是否安全。
啮合过程中的载荷分布
提取齿轮啮合过程中，各对齿之间的接触载荷，绘制载荷-时间曲线如图 5 所示。
图 5 齿面载荷曲线
通过公式，可计算出中间齿在啮合过程中的载荷分布率，对比修形前后齿轮的载荷分布律如图 6 所示。
图 6 单对齿轮载荷分布率对比
由图可知，修形后齿对在啮合过程中，其单对齿轮的载荷分布会更加平稳过渡，而未修形齿轮的过渡会存在载荷分布突变的情况。齿轮对载荷过渡不平稳，极易引起齿轮的振动噪声等问题，进而影响齿轮使用寿命。因此，采取适当的修形量，使变速箱中齿轮对的载荷过渡平稳是十分重要的。
5. 结论
针对修形对齿轮啮合过程中齿面应力、载荷分布率的影响，本文采用有限元方法，对其进行仿真分析，主要结论如下：
1）适当修形可有效降低齿轮在啮合过程中啮合点的冲击，减小齿面最大应力；
2）修形容易导致齿轮齿根弯曲应力增大，分析时要着重评估其是否安全；
3）适当修形可使齿轮啮合过程中，齿轮对的载荷分布率过渡更加平稳，进而减小齿轮的振动噪音；
4）有限元方法可充分、快速地验证齿轮修形效果，为变速器齿轮修形方法及优化设计提供技术支撑
资料来源：达索官方
