1. 解析模型
1.1 问题说明
如图 1 所示，是一段典型的翅片异型管截面结构及其经历弯扭耦合变形时的状态。这里需要构建的解析模型能够完全表征翅片异型管弯曲和扭转(��, ��)后，截面上弹塑性变形状态，及其施加在截面上的弯矩、扭矩(��, ��)。
图 1. 翅片异型管在弯扭组合变形下的几何示意图
1.2 翅片截面变形分析
当翅片异型管主要受到弯矩作用时，翅片截面的弹塑性演变过程如图 2 （a）所示，随着弯扭耦合变形的加强，弹塑性边界从翅片的外缘移动到内缘，直到完全塑性变形。当翅片异型管主要受到扭矩作用时，翅片截面的弹塑性演变过程如图 2 （b）所示，随着弯扭耦合变形的加强，弹塑性边界从翅片的内外边向其几何中心层移动，直到完全塑性变形。
图 2.弯扭耦合变形条件下翅片截面弹塑性边界演化过程：（a）弯矩起主要作用时，（b）
扭矩起主要作用时.
1.3 基圆截面变形分析
从图 3 可以看出，翅片异型管基圆弹塑性边界的位置和形状根据交点 C 和 D 的位置大致可以分成 5 种情况。图中深黄色阴影区域表示塑性变形区，深蓝色区域表示弹性变形区。
图 3. 基圆截面上弹塑性边界演变示意图
2. 模型建立
在 ABAQUS 软件环境中建立了两种有限元模型。隐式有限元模型（图 4）主要用来验证解析模型表征翅片异型管截面弹塑性变形演变的有效性和合理性。隐式和显示有限元模型（图 5）联合在一起主要验证解析模型计算翅片异型管截面施加的弯矩、扭矩的精确性。
2.1 隐式计算有限元模型
为了准确模拟翅片异型管的弯扭耦合变形，首先在 HyperMesh2020 环境中建立有限元模型，所选取的隐式计算有限元模型为一段长为 57mm的翅片异型管管段。这里，57mm表示弯曲模孔中心与固定模出口中心点之间的管长度。基圆厚度方向和翅片厚度方向划分网格的层数为 4 层，网格尺寸为 0.75mm，单元类型为 C3D8R。再把有限元模型导入到ABAQUS 2021 软件中施加相应的边界条件和约束并使用隐式算法的静态方法进行仿真计算。
Staupendahl在其论文中详细介绍了这种方法的优点 2。所以本节也使用该方法来验证解析模型的有效性和精确性。
图 4. 隐式计算有限元模型中施加弯曲-扭转边界条件方法
显示计算有限元模型
类似地，如图 5 所示，使用 ABAQUS/explicit 2021 平台建立三维空间自由弯曲系统的显式有限元模型。该模型主要包括球碗、固定模、弯曲模、夹紧设备和翅片异型管 5 部分。其中，球腕、固定模、弯曲模为 Cr2MoV 工具钢制成。固定模、弯曲模设置为刚体，网格类型为 R3D4；弯曲模设置为实体，网格类型为 C3D8R。加紧装置为碳素结构钢 Q234，设置为壳体，网格类型为 S4R。翅片异型管的材料为 AA6061，设置为实体，网格类型为C3D8R。所有部件之间的摩擦系数设置为 0.1，质量比例因子设置为 5000 倍。
图 5. 三维空间自由弯曲系统有限元模型
变量输出
3.1 弹塑性演变模拟与验证
[2500mm，0.0002rad][4500mm,0.00096rad
图6.FSST 截面弹塑性边界的有限元模拟结果:(a).(p,0)=[5404mm,0.0002rad];(b)
(p,0)=(e).(p,0)=[2900mm,0.00045rad]().
(p,0)=[3242mm,0.0002rad];(c).(p,0)=[2900mm,0.0004rad];(d).(p,θ)=
通过图 6 发现，在上述六种条件下，隐式计算有限元模型表征的翅片异型管弹塑性边
界和解析模型相比具有基本相同的变化趋势，并且状态分布也基本相似，从而验证了解析
模型在表征翅片异型管截面弹塑性演变方面的可靠性。
3.2 弯矩、扭矩对比分析
图 7. 在选定的(p, 0)条件下，4 种模型之间（M, T）比较
可以发现，在四种分析模型中，通过隐式计算有限元模型获得的弯矩、扭矩（��，��）值几乎是最低的，其次是通过解析模型计算的（��，��）值，通过显式计算有限元模型计算得到的（��、��）值进一步增大，而从实际加工样件测试中获得的（��，��）数据值是最大的。其中，隐式计算有限元模型和解析模型之间的总偏差最小，这两种模型之间弯矩��的最大绝对偏差和平均绝对偏差分别为 15.84%（当 �� = 400 mm，�� = 0.006 rad 时）和 7.67%；
扭矩��的最大绝对偏差和平均绝对偏差分别为 12.88% （当 ��= 200 mm，��=0.003 rad 时）和8.78%。实际样件加工测试和解析模型之间出现了最大偏差，其中弯矩��的最大绝对偏差和平均绝对偏差分别为 15.98%（当�� = 400 mm，�� = 0.006 rad 时）和 14.13%；扭矩��的最大绝对偏差和平均绝对偏差分别为 24.27% （当 �� = 200 mm，��=0.003 rad 时）和 23.49%。
结论与展望
Abaqus软件在验证解析模型和有限元仿真方面提供了非常丰富和强大的功能。首先，本论文通过 Abaqus 提供的隐式和显示算法很好地揭示了翅片异型管在弯矩和扭矩耦合作用下的翅片异型管截面上的弹塑性演变规律，表征了各种弯曲半径和单位扭转角条件下翅片异型管翅片和基圆的弹塑性边界，验证了解析模型计算的弹塑性边界的有效性。其次，获得了翅片异型管截面上独特的弹塑性变形演变方式。当弯矩占主导作用，扭矩占次要作用时，翅片首先进入弹塑性状态，当翅片完全进入塑性状态时，基圆才开始进入弹塑性状态。
相反，当扭矩起主要作用，弯矩起次要作用时，基圆首先进入弹塑性状态，当基圆完全进入塑性状态时，翅片才开始进入弹塑性状态。最后，验证了解析模型能够比较准确地预测给定弯曲半径和单位扭转角（P, o）条件下施加到翅片异型管截面上的弯矩和扭矩（M，T）。
资料来源：达索官方
