工程背景
引起大楼晃动的原因是什么？有些人认为是地震，有些人认为是风振动引起的，也有人认为是大楼内存在的许多机械振动引起的。无法对每一座大楼进行试验，所以在设计院进行建筑结构分析设计的时候，通常会先进行模态分析来得到频率和振型，并按照归一化法处理各阶模态。然后，按照频率或周期和振型从小到大的顺序列出每个阶段（当外部荷载与某个阶段的频率接近时，会发生共振现象，振动形态即为与该频率相对应的振型）。在这个基础上，设计人员开展动力学分析，得到在动力荷载作用下的内力和位移时间曲线，从而为结构设计提供数据支持。
动力学分析有两种方法：显式分析和隐式分析。隐式分析的优势在于能够实现无条件稳定。与显式算法不同，隐式算法不需要考虑时间步长的选择，因此避免了因为稳定性要求而选择过小的时间步长所带来的计算成本。这让隐式算法对线性系统更加适用。本文将介绍隐式分析在高层建筑领域的应用。
有限元模型
ABAQUS/Standard采用的隐式算法H.H.T算法(Hilber, Hughes, and Taylor (1977)),是Newmark-β 的延伸。现有一7度区的小区主体结构，30层剪力墙住宅，标准层层高3.0m，总高为90.0m，其平面图如下所示：
完成YJK或第三方软件的建模后，按照下图所示的步骤将其导入ABAQUS。（为了确保两个软件模型的一致性，可以比较它们的质量、基本周期和振动形态。在dat文件中查找ABAQUS的结果数据。）
导入模型后，在ABAQUS中的主要参数设置如下：
1. 材料采用混凝土，阻尼参数：α=0.38，β=0.006；
2. 分析步：先进行静力分析，再进行隐式分析；静力分析时间可取为1e-05，隐式分析时长为输入地震波的时间，增量步长同地震波数据，一般取为0.02，其它数据默认；
3. 荷载输入：分别输入不同方向的地震波，放大系数为《抗规》中表5.1.2-2所采用的加速度峰值除以地震波数据的最大值。
本文选择帝谷波ELCENTRO作为地震动输入，其图形如下图所示：
ABAQUS有限元计算结果
分别输入不同方向下的地震波数据后得到各个方向的计算指标：
X向底部剪力时程曲线如下图所示：
位移角数值如下图所示：
位移角数值如下图所示：
以上分析可以看出，位移角为1/2225，满足1/1000的要求；
最大水平位移为0.08m，远小于0.3的要求。
Y向的计算结果与X向一样的处理方法：输入地震波数据，提取基底剪力与位移时程曲线，后续工作主要为与振型分解法的结果进行比较，当大于反应谱法结果时需要进行内力及配筋的调整。
结论
本文主要介绍了在高层建筑结构分析中应用H.H.T算法的四大方面，包括ABAQUS隐式分析算法原理、软件设置中的关键参数理解、国家规范以及实际案例。该算法对于实际复杂建筑结构的分析有很好的借鉴作用，并可以作为超限结构分析的补充方法。
