CST基于超构表面的边值协同波束赋形

1. 概述

无线电波束赋形是下一代无线网络的关键技术之一，可广泛应用于无线通信、定位、遥感和自动驾驶等多个方面(Samsumg, 2020; University of Oulu, 2020)。其中一种解决方案是基于反射面和平面反射阵列对初级馈源进行波束赋形 (D. Berry，1963; D. M. Pozar,1999)。随着微带印制技术的提高，反射阵列天线正在快速发展，如宽带反射阵列天线(X. Xia, 2017; M. Abd-Elhady, 2012; Y. Cao, 2020; Y. Liu, 2018)，双频反射阵列(S. –W, 2019; T. Su, 2018; J. Zhao, 2017; L. Ren, 2011)，高口径效率反射阵列(R. Deng, 2015; X. Yang, 2017)，

低交叉极化反射阵列(C. Fan, 2017; H. Hasani, 2011)，低成本反射阵列(Q. Wang, 2015; E. Carrasco, 2013)以及多波束反射阵列(P. Nayeri, 2012; M. Thiel, 2006)等。其基本工作原理是通过调节平面反射阵列上每个单元的散射电场相位对入射场进行相位补偿，获得目标散射场。对于电中小尺寸的初级馈源，其辐射场的相位波前通常为球面波，通常可以用理想点

源来简化分析和设计(E. Muehldorf, 1970; E. Martinez-de-Rioja, 2016; M. K. T.Al-Nuaimi, 2019)。但是，该近似方法无法适用于相位波前为非球面波的实际馈源。例如，图1是一个实际的Vivaldi天线的E面相位方向图。由图可见，该天线的相位波前并非球面波，无法用理想点源替代。因此，馈源辐射相位波前近似球面的要求限制了对任意馈源实现波束赋形。

 

为了突破上述限制，本文提出了一种基于超构表面的边值协同波束赋形方法。该方法分为两步，第一步是在设计平面上确定入射场的相位分布（本文中，设计平面是超构表面所在的平面）；第二步是设计亚波长散射单元对入射场和散射场间的相位差进行补偿。与传统的反射阵列设计方法不同，本文提出的方法可用于非球面波相位波前馈源，有望实现对于任意馈源的波束赋形。本文采用CST MWS 2021设计了两个超构表面，分别基于实际馈源和理想点源，通过时域仿真对两种设计的性能进行了比较，验证了该方法的有效性。

 

 

图1. Vivaldi天线在E面的相位方向图.

 

 

图2. 两种方法确定入射相位分布示意图.

 

2. 超构表面的分析、建模与设计

2.1 基于 CST MWS 的馈源相位和补偿相位计算

图2是两种方法确定入射场的相位分布示意图。设计平面位于x-y面，馈源位于该表面上方，最大辐射方向为−z方向。对于传统方法，点A表示初级馈源的相位中心，Φ1(x, y)是从该相位中心辐射的电场在设计平面上的入射场相位分布，可以根据相位中心的坐标通过并矢格林函数计算得到解析解(N. Payam, 2008)。对于边值协同波束赋形方法，面积B表示馈源天线的等效口径，Φ2(x, y)是该口径天线的入射场在设计平面上的相位分布。

 

 

图3. (a) Vivaldi天线和设计平面示意图. (b)后处理模板设置

 

 

图4. 两种方法得到的入射相位分布： (a) Φ1(x, y) (b) Φ2(x, y).

 

计算Φ1(x, y)所需要的相位中心的坐标可以在CST MWS 2021中根据Vivaldi天线宽度为50°的扇形波束的电场θ分量的相位计算得到，Φ1 (x, y)的计算结果如图4(a)所示。图3(a)给出了通过Vivaldi天线在设计平面的入射相位分布的方法的示意图。Φ2 (x, y)可以通过CSTMWS中的后处理模板通过Evaluate Field on Curve，相关的设置如图3(b)所示，Φ2 (x, y)的计算结果如图4(b)所示。比较图4(a)和图4(b)，两种方法计算出的入射相位分布明显不同。

 

 

图5. 两种方法得到的补偿相位差值在x-y平面上的分布.

 

 

图6. 两种超构表面组成单元的结构 (a) 方形贴片 (b)方环贴片 (c) 单元侧视图.

 

基于入射场的相位分布，进一步得到在设计平面上实现目标散射场所需的补偿相位分布。补偿相位通过入射场相位分布以及目标反射波束指向计算得到(N. Payam, 2008)。图5是两种方法实现相同指向的反射波束补偿相位分布差 |ΔΦ (x, y)|= |Φ1 (x, y) − Φ2 (x, y)|。由图可见，两种方法所需要的补偿相位明显不同。因此，为了实现相同指向的反射波束，所需的反射面设计（即散射边界条件）不同。

 

2.2 基于 CST MWS 的单元设计与仿真

得到补偿相位后，进一步得到超构表面中的单元尺寸以提供近似相位补偿。图 6(a)和图 6(b)是组成超构表面的两种单元结构。(M. E. Bialkowski, 2008)。图 6(c)是单元的侧视图。正方形介质基板的宽度 l = 0.5λ，厚度 hsub = 0.508 mm，介电常数 εr = 3.55，损耗角正切 tanδ = 0.0025，其中 λ 是频率在 10 GHz 时的真空波长。介质下层是金属，上层是金属贴片。方形贴片的宽度 wp，环形贴片的内边长 win和外边长 wout由补偿相位决定。

 

 

图7. 提取单元反射相位边界条件设置.

 

 

图 8.在10 GHz，单元反射相位随wp变化曲线.

 

单元的尺寸可以通过计算无限周期中的单个单元的反射相位得到。图 7 是单元在 CSTMWS 2021 中的边界条件设置。如图所示，±x 和±y 方向上为 unit-cell 边界，以通过对单元的分析来模拟对无限周期结构的分析。该设置考虑了相邻单元的耦合，将无限尺寸的周期结构的分析简化为对单元的分析，减小了计算量。在−z 方向为 PEC 边界条件以模拟无限大地。在+z 方向设置为 open (add space)。

 

 

图 9. Vivaldi 天线、超构表面以及10 GHz远场辐射方向图

 

基于以上边界条件的设置，进一步在 CST MWS 中基于频域求解器对其反射相位进行分析。图 8 给出了在 10 GHz 时，方形贴片单元的反射相位随 wp变化的曲线。如图所示，方形贴片单元的反射相位范围为 167°至–180°。为了实现 360°的相位覆盖，在设计时使用了方形贴片单元和环形贴片两种单元。

 

2.3 基于 CST MWS 的超构表面的建模与设计

得到单元的反射相位后，本文进一步在10 GHz设计了两个的正方形反射型超构表面，以验证边值协同波束赋形方法的有效性。设计目标为使反射波束最大辐射方向指向 θ =30°，φ = 0°. 设计表面上的反射相位可通过假设该反射场波束为近似平面波来计算得到。两种设计的待补偿相位由该反射相位与图4(a)和图4(b)中的入射相位分别确定。基于图8给出的单元尺寸与补偿相位的对应关系，将补偿相位与单元尺寸进行一一对应，即可得到所需要的超构表面设计。

 

基于边值协同方法所设计的超构表面如图9所示（注：基于点源设计的表面具有同样的整体尺寸和单元周期，但单元尺寸不同，此处未示出）。该超构表面的边长为10λ，由400个单元组成。Vivaldi天线作为馈源位于超构表面的正中心上方，其最大辐射方向垂直表面。Vivaldi天线开口末端的中心与超构表面之间的距离90 mm。

 

表 1. 基于 2×EPYC 7H12 CPU 的计算时间对比.

 

 

 

图 10. 两个超构表面的辐射方向图.

 

3. 仿真计算结果与分析

此处基于 CST MWS 对前文设计的反射型超构表面天线进行了仿真模拟。由于超构表面以及 Vivaldi 天线组成的系统整体电尺寸较大，而超构表面的单元尺寸较小，在数值求解过程种需要大量精细的网格，以获得准确的计算结果。CST MWS 提供了丰富的可视化网格优化工具，以及先进的自适应网格剖分工具，可以在建模过程和求解过程对网格进行精细化的优化和调整。图 8 所示结构的六面体网格数量约为 9 亿。对于该电大复杂模型，CST MWS 的时域求解器支持多路 GPU 并行计算，可极大地提高求解速度。基于双路EPYC 7H12 CPU 的计算结点，表 1 对比了使用 CPU 计算和同时使用双路 NIVIDA A100

GPU 的分项求解时间。可以看到，在不使用 GPU 加速时的计算总时长为 33.5 小时，而采用双路 NIVIDA A100 GPU 的计算时间为 7.3 小时，计算时间缩短为原来的 1/5。

 

求解所得到的 3D 远场辐射方向图如图 9 所示。两种反射型超构表面天线的 E 面辐射方向图如图 10 所示。如图所示，两种设计的最大辐射方向在 10 GHz 均指向 θ = 30°，φ =0°。其中，使用边值协同方法的超构表面第一副瓣电平是−15.8 dB，传统相位中心方法的超构表面第一副瓣电平为−13.8 dB。边值协同方法使第一副瓣电平减少了 2 dB。

 

两种设计的 E 面轴比方向图对比如图 11 所示。由图可见，使用边值协同方法的超构表面轴比波束宽度为 24.3°（从−16.4°至−40.7°），使用相位中心方法的轴比波束宽度为13.5°（从−23.7°到−37.2°）。与传统相位中心方法相比，边值协同方法将轴比波束宽度提高了一倍。

 

 

图 11. 两个超构表面的轴比方向图

 

4. 结论

面向现代无线网络中对波束赋形的要求和反射型波束赋形设计方法受球面波馈源的限制，本文提出了一种基于超构表面的边值协同波束赋形设计方法，并通过 CST MWS 2021仿真验证了该方法的有效性。与基于相位中心的传统波束赋形方法相比较，该方法可以准确实现所需要的波束指向，同时降低副瓣电平，提高轴比波束宽度，为设计下一代智能网络中的高性能波束赋形天线设计提供了新的设计思路。

 

资料来源：达索官方