1、研究介绍
FSAE（大学生方程式）赛车是完全由在校大学生自己设计制作的单座小型方程式赛车，并参加国内外一系列大学生方程式赛事。随着赛车稳定性的逐年提高，赛车的轻量化的重要性在比赛中的重要性越来越明显，尤其是簧下系统的轻量化对赛车的性能提升有着非常重要的意义。
轮毂作为 FSAE 赛车簧下系统的重要组成部分，不仅需要承担复杂且苛刻的载荷工况，而且其质量对赛车悬架系统的响应性、稳定性等又具有非常大的影响。
传统的轮毂结构通过数控机床加工而成，材料采用牌号为 7075 的航空铝，必要时需要对其进行表面阳极氧化处理。
图 1 轮边系统爆炸图
2、轮毂受力工况分析
对于 FSAE 赛车，极限工况有三个：加速工况，制动工况，转弯工况，在不同工况下轮毂的受力状态各不相同，因此对于轮毂的优化设计需要保证在各个工况下均能表现出良好的性能。FSAE 在加速，制动转向工况中的甲速度分别可
以达到 0.9g，1.6g， 2.0g。基于以上的极限工况对FSAE 赛车后轮进行受力分析如表 1 所示。其中轮毂在制动工况下各个方向的受力均比其他两个工况小，因此本文仅考虑加速和转向工况。
表 1 轮毂受力
轮毂通过轴承与立柱连接，因此不能直接对轮毂进行分析，还需要考虑轮毂轴承之间的非线性接触，这使得问题更为复杂。
3、有限元模型建立
根据零件基本设计要求建立原始几何模型，减少人为设计特征，将主要的概念设计工作通过软件计算完成。
在拓扑优化过程期间，软件需要反复对结构进行分析来确定最佳的优化方案，同时本次优化设计非线性接触，这均使结算成本大大增加。因此本模型采用六面体减缩积分单元(C3D8R)进行划分，以减少计算规模。有限元模型中包含单元 47436 个，节点 56201 个，如图 2 所示。
图 2 原始模型有限元网格划分
由于赛车的直接受力点为轮胎与地面接触的点，因此通过 Kinamatic Couplin 对轮胎进行进行简化并将载荷加载 Kinamatic Couplin 的主节点上如图 3 所示。
图 3 轮辋简化方式（剖视图）
约束对轴承外表面的所有自由度，并建立圆柱局部坐标系，对三球销与球笼部分的接触区域进行周向约束，如图 4 所示
图 4 约束方式
分别建立加速和转向两个载荷步，分别将加速和转向工况下的载荷分别加载到相应的载荷步下。
4、优化设置
将轮毂分为两大部分，分别为球笼部分以及轮辋法兰部分，两部分的功能以及设计要求完全不同。轮辋法兰部分主要用来连接轮辋，需要设有四个螺纹孔。球笼部分主要用于连接三球销，传递发动机输出的动力。
根据以上的设计要求，对轮毂划分为球笼可设计区域，轮辋法兰设计区域，非设计区域，如图 5所示。
图 5 设计区域与非设计区域（剖视图）
本优化设计的主要目标是在保证结构在各个工况下安全性的前提下轻量化，因此将设计区域的体积为约束条件，将两个载荷步下结构的应变能之和最小化为优化目标。
轮毂在实际工作中是一个旋转件，因此将轮毂的几何约束设置为周期对称以及平面对称，其中轮辋法兰部分为四周期对称，球笼部分为三周期对称。
表 2 优化目标与约束
5、优化结果分析
经过 22 次迭代，计算完成并且收敛，拓扑优化结果清晰明了。取优化结果中单元密度大于 0.6 的区域来指导新的设计方案，如图 6 所示。重建后的模型如图 8 所示
图 6 拓扑优化结果
图 7 应变能收敛曲线
图 8 优化后轮毂结构
6、模型重建与强度校核
通过 Abaqus 分别对轮毂优化前和优化后的结构进行静力学分析，优化前的分析结果如图 8 所示，优化后的分析结果如图 9 所示。
图 10a 优化后加速工况位移云图 图 10b 优化后加速工况应力云图
图 10c 优化后转向工况位移云图 图 10d 优化后转向工况应力云图
表 3 优化前后轮毂性能对比
从表 3 可以看出，经过优化设计，轮毂质量从0.66kg 变为 0.49kg，减重达 25.8%，对提高悬架的响应速度具有非常重要的意义。在转向工况下，零件的最大位移明显减小，在加速工况下，零件的最大位移基本与优化前保持一致，有效改善了轮毂的力学性能。
资料来源：达索官方
