通过本章的学习，使读者掌握ABAQUS进行模态分析的步骤和方法，为应用ABAQUS进行更深入的动力学分析打下基础。
模态分析主要用于确定结构和机器零部件的振动特性（固有频率和振型），模态分析也是其他动力学分析（如谐响应分析、瞬态动力学分析以及谱分析等）的基础。用模态分析可以确定一个结构的频率和振型。本章主要介绍如何应用ABAQUS进行模态分析。
l了解模态分析的基本概念
l掌握使用ABAQUS进行模态分析的方法
任务驱动&项目案例
6.1 动力学分析概述
如果只考虑结构受载后的长期效应，静力分析是足够的，然而，如果加载过程很短或者载荷在性质上是动态的，则必须考虑动力学分析。
6.1.1 动力学分析简介
动力学分析常用于描述下列物理现象。冲击：如冲压、汽车的碰撞等。
l地震载荷：如地震、冲击波等。
l随机振动：如汽车的颠簸、火箭发射等。
l振动：如由于旋转机械引起的振动。
l变化载荷：如一些旋转机械的载荷。
每一种物理现象都要按照一定类型的动力学分析来解决，在工程应用中，经常使用的动力学分析类型如下。
l谐响应分析：用于确定结构对稳态简谐载荷的响应。如对旋转机械的轴承和支撑结构施加稳定的交变载荷，这些作用力随着转速的不同引起不同的偏转和应力。
l频谱分析：用于分析结构对地震等频谱载荷的响应。如地震多发区的房屋框架和桥梁应能够承受地震载荷。
l随机振动分析：用来分析部件结构对随机振动的响应。如太空飞船和飞行器部件必须能够承受持续一段时间的变频载荷。
l模态分析：在指定频率的谐波激励下，计算引起结构响应的振幅和相位，得到的结果在频域上。其典型的分析对象包括发动机的零部件和建筑中的旋转机械等。
l瞬态动力学分析：用于分析结构对随时间变化的载荷的响应。如设计汽车保险杠使其可以承受低速撞击，设计网球拍框架保证其能够承受网球的冲击并且允许发生轻微的弯曲。
6.1.2 模态分析简介
1．模态分析概述
模态分析即自由振动分析，是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。模态参数可以由计算或实验分析取得，这个过程被称为模态分析。
模态分析的经典定义是将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。
对于模态分析，振动频率ωi和模态ϕi由下面的方程计算求出
这里假设[K]、[M]是定值，这就要求材料是线弹性的、使用小位移理论（不包括非线性）、无阻尼（[C]）、无激振力（[F]）。
模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。模态分析的应用可归结为以下方面。
l评价现有结构系统的动态特性。
l在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计。
l诊断及预报结构系统的故障。
l控制结构的辐射噪声。
l识别结构系统的载荷。
2．有预应力的模态分析
受不变载荷作用产生应力作用下的结构可能会影响固有频率，尤其是对于那些在某一个或两个尺度上很薄的结构，因此在某些情况下执行模态分析时可能需要考虑预应力影响。进行预应力分析时首先需要进行静力结构分析，计算公式为得出的应力刚度矩阵用于计算结构分析（[σ0]--[S]），这样原来的模态方程即可修改为上式即为存在预应力的模态分析公式。
6.2 模态分析概述
模态分析是各种动力学分析类型中基础的内容，结构和系统的振动特性决定了结构和系统对于其他各种动力载荷的响应情况，所以，一般情况下，在进行其他动力学分析之前首先要进行模态分析。
6.2.1 模态分析的功能
模态分析有以下几个功能。
l可以使结构设计避免共振或按照特定的频率进行振动。
l可以认识到对于不同类型的动力载荷，结构是如何响应的。
l有助于在其他动力学分析中估算求解控制参数（如时间步长）。
6.2.2 模态分析的步骤
模态分析中的4个主要步骤如下。
1．建模
l必须定义密度。
l只能使用线性单元和线性材料，非线性性质将被忽略。
2．定义分析步类型并设置相应选项
l定义一个线性摄动步的频率提取分析步。
l模态提取选项和其他选项。
3．施加边界条件、载荷并求解
l施加边界条件。
l施加外部载荷。
因为振动被假定为自由振动，所以忽略外部载荷。然而，程序形成的载荷向量可以在随后的模态叠加分析中使用位移约束。
不允许有非零位移约束；对称边界条件只产生对称的振型，所以将会丢失一些振型；施加必需的约束来模拟实际的固定情况；在没有施加约束的方向上将计算刚体振型。
l求解。
通常采用一个载荷步。为了研究不同位移约束的效果，可以采用多载荷步（例如，对称边界条件采用一个载荷步，反对称边界条件采用另一个载荷步）。
4．结果处理
提取所需要的分析结果，并且对结果进行相关的评价，指导工程、科研中的实际应用。
（内容、图片来源：《ABAQUS 2020有限元分析从入门到精通》，侵删）
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