什么是线性分析？
如果在分析过程中，外载荷与模型的响应之间为线性关系，去掉载荷后，模型能够恢复至初始状态，这就是一个线性分析，其特点是：
1）几何方程的应变ε和位移U的关系是线性的。
2）物理方程的应力σ和应变e的关系是线性的。
3）根据变形前的状态建立的平衡方程是线性的。
4）可以满足叠加原理。
上述4条中如果有1条不满足要求，就必须进行非线性分析。
非线性问题有哪几种类型?各自有何特点？
如果外载荷与模型的响应之间具有非线性的关系，就属于非线性问题。它可以分为三类:几何非线性、边界条件非线性和材料非线性。
1）几何非线性。如果模型在分析过程中出现大的位移或转动、突然翻转(snapthrough)、初始应力或载荷硬化(ioad stifenig)，位移的大小会影响模型的响应，就是几何非线性问题。
几何非线性问题比较复杂，它不仅涉及非线性的几何关系，而且还涉及依赖于变形的平衡方程等问题，其计算表达式与线性问题的表达式有很大的不同。
2）边界条件非线性。如果在分析过程中边界条件发生变化，就属于边界条件非线性问题。接触问题是最常见的边界条件非线性问题，在本书第16章“接触分析中的常见问题”将对此进行详细介绍。
3）材料非线性。如果材料的应力·应变关系曲线是非线性的，或者模型中涉及材料失效或与应变率相关的材料属性，就属于材料非线性(又称为物理非线性)。常见的非线性材料包括超过屈服点的金属材料、超弹性材料(例如橡胶)、粘弹性材料和亚弹性材料等。例如，图15-1所示是低碳钢单轴拉伸试验的应力-应变关系曲线，图15-2所示是橡胶的应力-应变关系曲线。
图15-1·低碳钢单轴拉伸试验的应力-应变关系曲线
图15-2橡胶的应力-应变关系曲线
材料非线性问题的处理方法比较简单，只需要将材料的本构关系在每个增量步中线性化，就可将线性问题的表达式推广于非线性分析中，无需重新列出整个问题的表达式。材料非线性问题又可以分为两类：
①不依赖于时间的非线性问题，即施加载荷后，材料立刻产生变形，并且变形不随时间的增加而变化。
②依赖于时间的粘(弹、塑)性问题，即施加载荷后，材料不仅立刻发生变形，而且变形随时间的增加而继续变化。
在载荷保持不变的条件下，由于材料粘性而造成变形的持续增长称为蠕变;在变形保持不变的条件下，由于材料粘性而引起的应力衰减称为松弛。本书只讨论不依赖于时间的材料非线性问题。对于蠕变和松弛，请参见ABAQUS6.7帮助文档《ABAQUS Analysis User'sManual》第18.2.4节“Rate-dependent plasticity: creep and swelling”。
对于上述3类非线性问题，在ABAQUS/CAE中建模时可以分别使用以下处理方法:1)几何非线性。在Step功能模块中打开几何非线性开关(Nlgeom设为N)。2)边界条件非线性。对于接触问题，可以在Interaction 功能模块中定义相关参数。3)材料非线性。在Property功能模块中设置非线性的材料属性。
请读者注意，这3种非线性问题之间没有必然的联系。例如，构件内圆角的应力集中处发生塑性应变时，这是材料非线性问题，但如果仅仅是这个局部的应变很大，构件整体的刚度足以抵抗所受的载荷，模型中并没有出现大的位移或转动，这时就不是几何非线性问题，不需要将Nlgeom设为ON。再举一个例子，在多体问题中，如果有构件发生很大的刚体位移或转动，就需要将Nlgeom设为ON，但如果这时材料仍处于线弹性状态，就不是材料非线性问题。
关于非线性问题的详细介绍，请参见ABAQUS6.7帮助文档《GettingStarted withABAQUS:InteractiveEdition》第8章“Nonlinearity”。
（内容、图片来源：《ABAQUS有限元分析常见问题解答》，侵删）
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