ALE自适应网格平流算法
Abaqus/Standard应用了一种基于Lax-Wendroff方法的显式方法来积分平流方程。Lax-Wendroff方法的关键原理是使用材料时间导数、参考导数和空间导数之间的经典关系，用空间导数替换材料点量的时间导数。更新方案是二阶精度，并提供了一些上旋。通过首先将节点量转换为材料点量来对流节点量。
物质量的平流通常会导致失去平衡，主要有两个原因。第一个原因是平流过程本身的误差。为了尽量减少平流中的错误，Abaqus/标准的平流速度的幅度施加限制，要求在自适应域中的每个元素的Courant数小于1。在Courant数大于1的情况下，Abaqus/Standard将在每个增量生成多个对流通道。失去平衡的第二个原因是改变的网格在底层物质数量的表示中的变化。例如，考虑一个区域的结构有一些应力梯度跨越最初由两个元素。网格平滑后，同一区域可能有两个以上的元素。这将导致略有不同的体积积分，而计算内力，即使没有错误的平流。
这些来源的误差平衡是显着的，只有当网格过于粗糙，提供了一个很好的解决方案和网格平滑进行这样小的频率，网格运动大于平均元素的大小。在实际应用中，这些错误通常是微不足道的，所产生的平衡损失一般是小的，和由平衡的损失所产生的残差落入Abaqus/标准收敛准则的范围内。任何失去平衡的情况都不会传播，因为在下一个增量的拉格朗日阶段结束时，平衡将再次得到满足。
平流对后续步骤的影响
为了确保结果只输出满足平衡的配置，Abaqus/Standard总是在拉格朗日阶段结束时输出结果。在拉格朗日阶段之后的欧拉阶段将使结构在下一个增量中处于平衡状态。这个序列有一个后果，就是在最后一个欧拉阶段是在步骤结束时进行的，在下一个步骤开始时平衡将不完全满足，并且在步骤结束时的解将与下一个步骤的零增量处的解略有不同。平衡可以再次建立以下的步骤，有自适应网格的一个步骤，删除所有的自适应网格域，并允许结构平衡一个增量步骤通常就足够了。当下一步是使用前一步的解决方案作为基本状态的扰动过程时，这一点尤为重要。
自适应网格步长之后的频率步长也会受到影响，因为在网格平滑过程中，单元质量不会发生平流。这对单元质量的影响可能是显着的，取决于自适应网格运动的范围和网格平滑后单元尺寸的变化。Abaqus会在自适应网格生成先于频率步进的情况下提供警告消息;在这些情况下，在解释频率步进的结果时，您应该评估更新后的网格配置的影响。
输出
在自适应网格中，一个元素的积分点在整个分析过程中通常不会指同一个材料点。材料变量的等高线图将显示正确的空间分布，但历史图没有意义。节点的位移包含了材料的位移和由干网格运动引起的位移。您可以使用部分模型变量VOLC获取由千自适应网格约束而造成的体积损失的度量，该变量在使用自适应网格约束进行模型消融时非常有用。
将每个自适应网格域中的自适应网格划分的摘要写入消息(.msg)文件。这包括结构位移转移到流体的总荷载增量、进行网格清扫的总数、最大位移增量的大小以及测量最大位移增量的节点和自由度。当几何特征在网格平滑过程中发生变化时，会发出警告消息。
可以要求更详细的自适应网格平滑诊断输出;请参见Abaqus/标准消息文件。该输出提供了最大位移的大小以及节点和自由度，其中最大位移增量发生在每个网格扫描过程中。此外，还列出了几何特征发生变化的节点。
参考资料
“双曲型方程的差分格式”，国立清华大学数学与应用数学研究所硕士论文，1994。陈志文，·Lax，P.D.，B.Wendroff，“守恒定律体系”《纯粹数学与应用数学通讯》，第13卷，217-237页，1960年。
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