水力驱动裂缝的模拟
结合上面讨论的幻像节点的凝聚力段的方法也可以扩展到水力驱动裂缝模型。在这种情况下，额外的幻像节点与孔隙压力的自由度被引入到每个丰富的元素的边缘上来模拟裂纹元素表面内的流体流动与幻像节点是叠加在原来的真实节点上，以代表在裂纹元素的位移和流体压力的不连续性。在每个元素边缘的幻像节点不激活，直到边缘与裂纹相交。裂缝单元中孔隙流体的流动模式如图2所示。假定流体是不可压缩的。保持了流体流动的连续性，该连续性既考虑了裂纹元件表面内部和跨裂纹元件表面的切向流动，也考虑了裂纹元件表面的开口率。裂纹元件表面上的流体压力有助于富集元素中的凝聚力片段的牵引-分离行为，这使得液压驱动断裂的建模。
可选地，可以在每个富集单元的边缘引入具有孔隙压力和温度自由度的幻像节点，并且可以在原始真实节点上叠加具有位移、孔隙压力和温度自由度的幻像节点。液压驱动的断裂功能可以扩展到包括由于热传导和辐射，以及在裂纹元件表面的热对流裂纹元件表面内的热传输。
图2：裂纹单元内的流动。
基于线弹性断裂力学原理和体模节点的移动裂纹建模
XFEM框架内的移动裂纹建模的另一种方法是基于线弹性断裂力学 (LEFM)的原则。因此它是更合适的问题，其中脆性裂纹扩展发生时，无论是达到临界值的断裂准则或与疲劳裂纹扩展，更多的讨论断裂准则和疲劳裂纹扩展使用巴黎定律，参见疲劳裂纹扩展准则、线弹性疲劳裂纹扩展分析和低周疲劳分析使用直接循环方法。基于XF EM的LEFM方法可以用来模拟沿着一个任意的，解决方案相关的路径在散装材料中的裂纹扩展。
与上面描述的基于XFEM的内聚力段方法类似，不考虑近尖端渐近奇异性，只考虑裂纹单元上的位移跳跃。因此，裂纹传播跨越整个元素的时间，以避免需要建模的应力奇异性。基于改进的虚拟裂纹闭合技术(VCCT)计算了裂纹尖端的应变能释放率，该技术用于模拟沿已知和部分粘结表面的分层(参见裂纹扩展分析)。
另一个相似之处是引入了幻影节点来表示裂纹单元在满足断裂准则时的不连续性(更多细节)。参见幻影节点方法)。当等效应变能释放速率超过富集单元裂纹尖端的临界应变能释放速率时，实际节点与相应的体模节点将分离。在裂纹单元的两个表面上牵引力最初是作为相等的和相反的力进行的。牵引力在两表面之间的分离过程中线性下降，耗散应变能等于启动分离所需的临界应变能或扩展裂纹所需的临界应变能，这取决于VCCT准则还是增强的VCCT准则。
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