建模方法
用传统的有限元方法模拟固定的不连续性，如裂纹，要求网格符合几何不连续性。创建符合要求的网格可能相当困难。模拟一个不断增长的裂缝甚至更加麻烦，因为随着裂缝的发展，网格必须不断更新，.以匹配不连续性的几何形状。
扩展有限元法 (XFEM) 减少了创建协调网格的需要。扩展有限元法首先由Belytschko和Black (1999) 提出。它是基于Melenk和Babuska (1996) 的单位分解概念的传统有限元方法的扩展，它允许局部富集函数很容易地被纳入有限元近似。不连续性的存在是由特殊的丰富的功能，结合额外的自由度。 然而，有限元框架和它的属性，如稀疏性和对称性保留。xfem不减轻足够的裂纹尖端附近补片的需要。
引入节点富集函数
对于断裂分析的目的，富集函数通常包括近端渐近函数，捕捉周围的裂纹尖端的奇异性和一个不连续的功能，代表跨越裂纹表面的位移跳跃。具有单位分解富集的位移向量函数u的近似为
(x) 是通常的节点形状函数;上式右侧的第一项，u，，是与有限元解其中N，的连续部分相关联的通常的节点位移向量;第二项是节点富集自由度向量a和裂纹表面上相关的不连续跳跃函数H (x);和第三项是节点丰富自由度向量b*和相关弹性渐近裂纹尖端函数F(X)的乘积。。有关更多详细信息，请参见节点富集函数。
精确地模拟裂纹尖端的奇异性需要不断地跟踪裂纹传播的位置，这是很麻烦的，因为裂纹奇异性的程度取决于裂纹在非各向同性材料中的位置 (见节点富集函数)。因此，我们认为渐近奇异函数时，模拟固定裂纹在Abaqus/Standard。移动裂纹建模使用下面描述的两种替代方法之一。
基于内聚段法和体模节点的移动裂纹建模
在扩展有限元的框架内的一种方法是基于牵引分离的凝聚力行为的移动裂纹建模。该方法在Abaqus/Standard中被用于模拟裂纹的萌生和扩展。这是一个非常通用的交互建模功能，可用于建模脆性或韧性断裂。Abaqus/Standard中用于模拟裂纹萌生和扩展能力的其他非基于XFEM的方法是基于内聚力单元(使用牵引分离描述定义内聚力单元的本构响应)或基于表面的内聚力行(接触内聚力行为)不像这些非基于XFEM的方法，它需要的内聚表面对齐单元边界和裂纹5沿一组预定义的路径传播，基于XFEM的内聚段的方法可以由于裂纹扩展不依赖于网格中的单元边界，因此用于模拟沿体材料中任意的、依赖于解决方案的路径的裂纹萌生和扩展。在这种情况下，不需要近尖端的渐近奇异性，只考虑跨越裂纹单元的位移跳跃。因此，裂纹传播跨越整个元素的时间，以避免需要建模的应力奇异性。
内聚段的方法是基于所谓的幻影节点的使用，这是叠加在原来的真正的节点，并介绍了代表开裂的元素的不连续性(见图1)。当元素是完整的，每个幻影节点是完全约束到其相应的实际节点。当单元被裂纹切断时，裂纹单元分裂成两部分。每个部分是由一些实际和幻影节点的组合，取决于裂纹的方向。每个幻像节点及其对应的实节点不再捆绑在一起，而是可以分开移动。有关更多详细信息，请参见幻影节点方法。
图1：虚节点法的原理
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