工业设备的服役环境往往较为复杂，如高温、高压、高电流、强磁等，涉及多个物理场。为保证设备各方面的性能，需要对这些物理问题进行分析，以验证和改进设计方案。这些不同的物理问题有时还会产生显著的相互影响，即多物理场耦合，对分析计算带来挑战。
PCB涉及多物理场耦合
Abaqus作为通用有限元分析软件，除了传统的结构分析以外，还支持传热、声学、电磁、电化学、渗流、质量扩散和多物理场耦合分析，如热-结构耦合、热-电耦合、电-结构耦合（压电效应）、热-电-结构耦合等。
基于Abaqus的保险丝热-电耦合模拟
其中热-电-结构耦合涉及三个物理场，较为复杂。以下分别对热-电-结构耦合分析的适用场景、相关概念、基于Abaqus的建模要点和应用案例做介绍。
热-电-结构耦合分析的适用场景
热-电-结构耦合分析是指同时对温度场、电场、位移场求解。这三个物理场同时作用并且相互产生影响时（例如材料属性依赖于温度、存在压阻效应、考虑非线性热和焦耳热，以及表面之间的导热和导电依赖于接触间隙或接触压力等情形），则有必要进行热-电-结构耦合分析。
热-电-结构耦合的情形
热-电-结构耦合分析在工业中有着很多应用场景，如动力电池热失控、电气设备性能、电子器件制造工艺、焊接工艺等。
热-电-结构耦合分析的相关概念
Abaqus中热-电-结构耦合相比于热-结构耦合增加了稳态电场。这里以电场为例介绍一些相关概念。电场的控制方程为电荷守恒方程
其中J为电流密度，rc为体积电流源。电场的本构方程为欧姆定律
其中E为电场强度，oE为电导率张量。电场强度与电势的关系为
其中为电势。焦耳热通过焦耳定律计算
其中pec为单位体积焦耳热生成率。
热-电-结构耦合有限元分析是以温度场、电场和位移场的有限元分析为基础，它们三者的对应关系如下所示。其中节点温度、电势和位移为自由度，能量守恒方程、电荷守恒方程和力的平衡方程为控制方程。另外它们还有各自的材料属性、边界条件和载荷等。
热、电、结构分析对应关系
热-电-结构耦合分析的建模要点
下面分别从分析步、单元类型、材料属性、接触属性、边界条件和载荷等方面介绍Abaqus热-电-结构耦合分析的建模要点。
01分析步
Abaqus支持稳态和瞬态的热-电-结构耦合分析。其中，对结构分析忽略惯性效应（静力分析），并且在瞬态分析时可以考虑蠕变及粘弹性行为；对电场分析忽略瞬态效应；对传热分析可以是稳态的或瞬态的。
在定义分析步时，可以指定稳态或瞬态分析、增量步控制、蠕变和粘性计算等。热-电-结构耦合分析的Jacobian矩阵为非对称矩阵，需要采用非对称矩阵方式存储和求解。
定义热-电-结构耦合分析步
02单元类型
Abaqus提供了热-电-结构单元类型，这些单元的节点上包含温度、电势和位移自由度，单元编码为Q3Dx和QAXx，可用于三维实体和轴对称模型。
指定单元类型
03材料属性
材料属性需要包含力学属性、热属性和电属性。在这些属性中可以定义相互影响的行为，如温度相关性、热膨胀系数、非弹性热、焦耳热等。对于电属性，可以定义电导率或电阻率，使用电阻率时还可以指定压阻效应。
定义材料行为
04接触属性
接触属性包括力学属性、热属性和电属性，热属性可以指定表面间导热、辐射和摩擦生热，电属性可以指定表面间导电。这些属性可以依赖于接触间隙、接触压力和摩擦力。
定义接触属性
05边界条件和载荷
边界条件用于约束温度、电势或位移自由度，其中温度自由度编号为11，电势自由度编号为9，位移自由度编号为1~3（三维模型）或1~2（轴对称模型）。
载荷可以指定力、热、电的作用，其中热载荷可以是集中热流、分布热流、对流换热和辐射，电载荷可以是集中电流和分布电流。
指定电流
热-电-结构耦合分析的应用实例
下面通过几个案例展示热-电-结构耦合分析的应用。
01电阻焊工艺仿真
电阻焊是指通过两个电极同时对工件施加电流和压力，利用电阻热将工件局部加热至熔化或塑性状态，使其焊接在一起的成型方法。在焊接过程中涉及温度相关材料属性、焦耳热、热膨胀以及接触面之间的导热和导电等，需要通过热-电-结构耦合方法进行分析。
基于Abaqus建立对应的有限元模型，包括分析步、材料属性、接触属性、边界条件和荷载等。计算后得到如下结果，左侧为电极和工件上的电势分布，右侧为温度分布。
基于Abaqus的电阻焊热-电-结构耦合分析
在2014年SIMULIA全球年会上，一篇题为Numerical Simulation of Nugget Formation in Spot Welding的论文，详细介绍了基于Abaqus进行电阻点焊的建模过程和不同工艺参数对结果的影响。欢迎点击文章底部“阅读原文”下载和参考这篇论文。
02电池热失控仿真
近期，国家标准《电动汽车用动力蓄电池安全要求》（GB38031-2025）发布，又引发了人们对动力电池安全性的关注。电池在受到冲击后容易引发短路进而热失控甚至起火燃烧，这一过程涉及冲击破坏和热-电-结构耦合分析。
首先基于Abaqus/Explicit可以进行电芯冲击仿真，模拟电芯变形和隔膜失效。
电芯冲击变形
在基于Abaqus/Standard进行热-电-结构耦合分析时，选取受冲击的局部区域作为分析模型，以冲击变形为输入，考虑冲击破坏导致的短路，模拟电场和温度场。经过计算，电流密度和温度分布如下所示，并将测点温度随时间变化与试验进行对比，两者吻合。
冲击引起的电流密度分布
冲击引起的温度分布
测点处温度随时间变化与试验对比
03电气探头连接仿真
将两个电气探头挤压在一起并通电，并考虑接触面之间的导热、导电和摩擦生热，分析由此导致的温度和电场情况。Abaqus 2023 FD03版本新增了轴对称热-电-结构耦合单元 (QAXx)，这里分别建立探头连接的轴对称模型和三维实体模型。
探头连接仿真模型
通过热-电-结构耦合分析，可以得到探头上的应力、电流密度和温度分布结果。
探头的应力、电流密度和温度
总结
工业中存在许多热-电-结构耦合相关问题，分析时同时考虑三者的耦合效应，能够更准确全面地评估产品性能和工艺质量。Abaqus支持各种耦合行为（材料属性、接触属性等），为热-电-结构耦合提供了完整的有限元分析能力，并有广泛应用。
