ABAQUS“零主元”是什么含义？什么情况下会出现这种警告信息？

零主元”是有限元分析在求解线性方程组时所涉及的概念。使用高斯消元法求解方程组时，先将方程组正向消元为式(16-1)的格式，然后再反向迭代，即先求出的值，然后计算x……依此类推，直到求出所有节点的位移变量。

式(16-1)中主对角线上的元素就是主元(pivot)，如果主对角线上的元素为零，则称其为零主元。出现零主元时，刚度矩阵的行列式为零，无法正常求解方程组。

出现零主元的原因主要包括:1)约束不足。前面的实例ZeroPivot-Wrong.cae 就属于这种情况。当约束不足时，模型在某个自由度上受到载荷，但在此自由度上却没有刚度(例如，边界条件处的支反力、接触面上的接触力)来抵抗这个载荷，刚度矩阵中就可能出现零主元，模型会出现异常的刚体平动或转动。可以这样简单地理解，非零的载荷除以零刚度，就会得到无穷大的刚体位移。第16.2.1节介绍的“数值奇异”警告信息与此类似。

2)约束过多(overconstraint)。如果在某个节点的同一个自由度上定义了两个以上的约束，这时方程总数多于未知量的个数"，多余的方程可能与其他几个方程等价(线性相关行列式为零)，或与其他"个方程冲突，其结果都将出现零主元。下面将详细介绍过约束的相关知识。

（内容、图片来源：《ABAQUS有限元分析常见问题解答》，侵删）

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